求二元函数z=f(x，y)=x2y(4-x—y)在由直线x+y=6，x轴和y轴所围成的闭区域D上的最大值与最小值．

admin2016-12-09 62

问题求二元函数z=f(x，y)=x²y(4-x—y)在由直线x+y=6，x轴和y轴所围成的闭区域D上的最大值与最小值．

选项

答案由方程组[*] 得x=0(0≤y≤6)及点(4，0)，(2，1)．点(4，0)及线段x=0在D的边界上，且f(2，1)=4．在边界x+y=6上，y=6一x，代入f(x，y)中，得z=2x³－12x² (0≤x≤6)．由z’=6x²－24x=0得x=0，x=4．当x=0时，y=6，f(0，6)=0．当x=4时，y=2，f(4，2)=一64．经比较，最大值为f(2，1)=4，最小值为f(4，2)=一64．

解析

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