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设A是4阶矩阵，A*为A的伴随矩阵，α1，α2是齐次线性方程组Ax＝0的两个线性无关的解，则r(A*)＝[ ]．
设A是4阶矩阵，A*为A的伴随矩阵，α1，α2是齐次线性方程组Ax＝0的两个线性无关的解，则r(A*)＝[ ]．
admin
2014-09-08
55
问题
设A是4阶矩阵，A
*
为A的伴随矩阵，α
1
，α
2
是齐次线性方程组Ax＝0的两个线性无关的解，则r(A
*
)＝[ ]．
选项
A、0
B、1
C、4
D、以上均不正确
答案
A
解析
设A是n阶方阵，则齐次线性方程组Ax＝0中基础解系所含解向量的个数＝n—r(A)．在本题中齐次线性方程组Ax＝0含有两个线性无关的解，因此4—r(A)≥2，即r(A)≤2．
又因A是4阶矩阵，所以｜A｜中所有三阶子式全为0，于是代数余子式A
ij
为零，从而A
*
＝0，因此r(A
*
)＝0．
故选A．
注意，也可由A
*
的性质直接判定．设A是n阶矩阵，则有
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/naZi777K
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GCT工程硕士（数学）题库专业硕士分类
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GCT工程硕士（数学）
专业硕士
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