2. 考研
  3. 设A是4阶矩阵，A*为A的伴随矩阵，α1，α2是齐次线性方程组Ax＝0的两个线性无关的解，则r(A*)＝[ ]．

设A是4阶矩阵，A*为A的伴随矩阵，α1，α2是齐次线性方程组Ax＝0的两个线性无关的解，则r(A*)＝[ ]．

admin2014-09-08  46
问题 设A是4阶矩阵，A*为A的伴随矩阵，α1，α2是齐次线性方程组Ax＝0的两个线性无关的解，则r(A*)＝[    ]．
选项 A、0
B、1
C、4
D、以上均不正确
答案A
解析 设A是n阶方阵，则齐次线性方程组Ax＝0中基础解系所含解向量的个数＝n—r(A)．在本题中齐次线性方程组Ax＝0含有两个线性无关的解，因此4—r(A)≥2，即r(A)≤2．
    又因A是4阶矩阵，所以｜A｜中所有三阶子式全为0，于是代数余子式Aij为零，从而A*＝0，因此r(A*)＝0．
    故选A．
    注意，也可由A*的性质直接判定．设A是n阶矩阵，则有
                 
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