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设3阶矩阵A的各行元素之和都为2,又α1=(1,2,2)T和α2=(0,2,1)T分别是(A一E)X=0的(A+E)X=0的解. 求A的特征值与特征向量.
设3阶矩阵A的各行元素之和都为2,又α1=(1,2,2)T和α2=(0,2,1)T分别是(A一E)X=0的(A+E)X=0的解. 求A的特征值与特征向量.
admin
2017-10-21
95
问题
设3阶矩阵A的各行元素之和都为2,又α
1
=(1,2,2)
T
和α
2
=(0,2,1)
T
分别是(A一E)X=0的(A+E)X=0的解.
求A的特征值与特征向量.
选项
答案
α
1
=(1,2,2)
T
是(A—E)X=0的解,即Aα
1
=α
1
,于是α
1
是A的特征向量,特征值为1. 同理得α
2
是A的特征向量,特征值为一1. 记α
3
=(1,1,1)
T
,由于A的各行元素之和都为2,Aα
3
=(2,2,2)
T
=2α
3
,即α
3
也是A的特征向量,特征值为2. 于是A的特征值为1,一1,2. 属于1的特征向量为cα
1
,c≠0. 属于一1的特征向量为cα
2
,c≠0. 属于2的特征向量为cα
3
,c≠0.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ndH4777K
0
考研数学三
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