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  3. 设矩阵矩阵B=(kE+A)2，求对角阵A，使得B和A相似，并问k为何值时，B为正定阵．

设矩阵矩阵B=(kE+A)2，求对角阵A，使得B和A相似，并问k为何值时，B为正定阵．

admin2019-02-23  77
问题 设矩阵矩阵B=(kE+A)2，求对角阵A，使得B和A相似，并问k为何值时，B为正定阵．
选项
答案[*]=λ(λ一2)2，A是实对称阵，故存在正交阵Q，使得[*] B=(kE+A)2=(kE+QA1QT)2=(Q(kE+A1)QT)2=Q(kE+A1)2QT [*] 当k≠0，k≠一2时，B的全部特征值大于0，这时B为正定阵．
解析
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考研数学二

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