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A是三阶矩阵，三维列向量组β1，β2，β3线性无关，满足Aβ1=β2+β3，Aβ2=β1+β3，Aβ3=β1+β2，求｜A｜
A是三阶矩阵，三维列向量组β1，β2，β3线性无关，满足Aβ1=β2+β3，Aβ2=β1+β3，Aβ3=β1+β2，求｜A｜
admin
2016-09-12
81
问题
A是三阶矩阵，三维列向量组β
1
，β
2
，β
3
线性无关，满足Aβ
1
=β
2
+β
3
，Aβ
2
=β
1
+β
3
，Aβ
3
=β
1
+β
2
，求｜A｜
选项
答案
令B=(β
1
，β
2
，β
3
)，由Aβ
1
=β
2
+β
3
，Aβ
2
=β
1
+β
3
，Aβ
3
=β
1
+β
2
得AB=[*]，两边取行列式得｜A｜.｜B｜=｜B｜.[*]=2｜B｜， 因为β
1
，β
2
，β
3
线性无关，所以B可逆，故｜A｜=2．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/rLt4777K
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考研数学二
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