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设A为3阶矩阵.B=(β1,β2,β3).β1为AX=0的解.β2不是AX=0的解,又r(AB)<min{r(A),r(B)},则r(AB)=( )
设A为3阶矩阵.B=(β1,β2,β3).β1为AX=0的解.β2不是AX=0的解,又r(AB)<min{r(A),r(B)},则r(AB)=( )
admin
2017-02-28
75
问题
设A为3阶矩阵.B=(β
1
,β
2
,β
3
).β
1
为AX=0的解.β
2
不是AX=0的解,又r(AB)<min{r(A),r(B)},则r(AB)=( )
选项
A、0
B、1
C、2
D、3
答案
B
解析
因为β
2
不是AX=0的解,所以AB≠0,从而r(AB)≥1;
显然β
1
,β
2
不成比例,则r(B)≥2,
由r(AB)小于min{r(A),r(B)}得,r(AB)<r(A),
从而B不可逆,于是r(B)<3,故r(B)=2.
再由r(AB)<r(B)}得r(AB)=1,选(B).
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考研数学一
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