设A为3阶矩阵.B=(β1,β2,β3).β1为AX=0的解.β2不是AX=0的解,又r(AB)<min{r(A),r(B)},则r(AB)=( )

admin2017-02-28  27

问题 设A为3阶矩阵.B=(β1,β2,β3).β1为AX=0的解.β2不是AX=0的解,又r(AB)<min{r(A),r(B)},则r(AB)=(    )

选项 A、0
B、1
C、2
D、3

答案B

解析 因为β2不是AX=0的解,所以AB≠0,从而r(AB)≥1;
显然β1,β2不成比例,则r(B)≥2,
由r(AB)小于min{r(A),r(B)}得,r(AB)<r(A),
从而B不可逆,于是r(B)<3,故r(B)=2.
再由r(AB)<r(B)}得r(AB)=1,选(B).
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