设正项级数是它的部分和. 证明级数绝对收敛.

admin2014-02-06  61

问题 设正项级数是它的部分和.
证明级数绝对收敛.

选项

答案考察级数[*]由Sn与an的关系:Sn=a1+a2+…+an-1+an,an=Sn—Sn-1,将一般项[*]改写成只与Sn有关,即[*]因正项级数的部分和数列Sn单调上升,上式可放大成[*]由题(I)[*]收敛,再由比较原理知[*]收敛,因此,原级数绝对收敛.

解析
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