设正项级数是它的部分和．证明级数绝对收敛．

admin2014-02-06 101

问题设正项级数

是它的部分和．
证明级数

绝对收敛．

选项

答案考察级数[*]由S_n与a_n的关系：S_n=a₁+a₂+…+a_n-1+a_n,a_n=S_n—S_n-1，将一般项[*]改写成只与S_n有关，即[*]因正项级数的部分和数列S_n单调上升，上式可放大成[*]由题(I)[*]收敛，再由比较原理知[*]收敛，因此，原级数绝对收敛．

解析

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