2. 考研
  3. 设(1)f(x)在[a，b](a＞0)上有连续的非负导数，且f(A)=1；(2)对任意x∈[a，b]，在曲线y=f(x)上从a到x这一段的弧长为．求由x=a，x=b，y=0及y=f(x)所围图形绕x轴旋转的旋转体体积．

设(1)f(x)在[a，b](a＞0)上有连续的非负导数，且f(A)=1；(2)对任意x∈[a，b]，在曲线y=f(x)上从a到x这一段的弧长为．求由x=a，x=b，y=0及y=f(x)所围图形绕x轴旋转的旋转体体积．

admin2016-12-09  72
问题 设(1)f(x)在[a，b](a＞0)上有连续的非负导数，且f(A)=1；(2)对任意x∈[a，b]，在曲线y=f(x)上从a到x这一段的弧长为．求由x=a，x=b，y=0及y=f(x)所围图形绕x轴旋转的旋转体体积．
选项
答案先求出f(x)的表示式．由曲线弧长公式，有[*] 将上式两边对x求导，得到[*] 因而f’(x)=1(舍去f’(x)=-1，因题设f’(x)≥0)，解得f(x)=x+c．将f(A)=1代入上式得c=1一a，因而f(x)x+1－a．故所求旋转体体积为[*]
解析
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考研数学二

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