计算二重积分,其中D为平面区域{(x,y)|x2+y2≤2x,x≥1}。

admin2022-04-10  41

问题 计算二重积分,其中D为平面区域{(x,y)|x2+y2≤2x,x≥1}。

选项

答案如图所示,二重积分的积分区域为图中的阴影部分,由于积分区域关于x轴对称,根据被积函数中y的奇偶性可得 [*] 由于是被积函数[*]是关于y的奇函数,所以有 [*] 选用极坐标求二重积分得 [*]

解析 本题先画出积分区域,观察图形的对称性,通过被积函数的奇偶性简化计算,由于图形为半圆形,所以采用极坐标计算比较方便。
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