设f(x)的导数在x=0处连续,且=3,则x=0( )。

admin2021-07-02  17

问题 设f(x)的导数在x=0处连续,且=3,则x=0(     )。

选项 A、是f(x)的极小值点
B、是f(x)的极大值点
C、不是f(x)的极值点,但(0,f(0))是曲线的拐点
D、不是f(x)的极值点,但(0,f(0))也不是曲线的拐点

答案A

解析 由于分母的极限为零,而表达式的极限存在,可知分子的极限为零,即,由于f’(x)在x=0处连续,因此
,即x=0为f(x)的驻点,又由基本极限定理知
=3+a(当x→0时,a为无穷小量)
f’(x)=3x+ax
因此在x=0附近当x>0时,f’(x)>0;
当x<0时,f’(x)<0
可知x=0为f(x)的极小值点,故选A.
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