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设f(χ)在[0,2]上连续,在(0,2)内可导,f(0)=f(2)=0,且|f′(χ)|≤2.证明:|∫02f(χ)dχ|≤2.
设f(χ)在[0,2]上连续,在(0,2)内可导,f(0)=f(2)=0,且|f′(χ)|≤2.证明:|∫02f(χ)dχ|≤2.
admin
2019-08-23
28
问题
设f(χ)在[0,2]上连续,在(0,2)内可导,f(0)=f(2)=0,且|f′(χ)|≤2.证明:|∫
0
2
f(χ)dχ|≤2.
选项
答案
由微分中值定理得f(χ)=f(0)f′(ξ
1
)χ,其中0<ξ
1
<χ, f(χ)=f(2)=f′(ξ
2
)(χ-2),其中χ<ξ
2
<2, 于是[*] 从而|∫
0
2
f(χ)dχ|≤∫
0
2
|f(χ)|dχ=∫
0
1
|f(χ)|dχ+∫
1
2
|f(χ)|dχ ≤∫
0
1
2χdχ+∫
1
2
2(2-χ)dχ=2.
解析
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0
考研数学二
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