设f(χ)在[0，2]上连续，在(0，2)内可导，f(0)＝f(2)＝0，且｜f′(χ)｜≤2．证明：｜∫02f(χ)dχ｜≤2．

admin2019-08-23 29

问题设f(χ)在[0，2]上连续，在(0，2)内可导，f(0)＝f(2)＝0，且｜f′(χ)｜≤2．证明：｜∫₀²f(χ)dχ｜≤2．

选项

答案由微分中值定理得f(χ)＝f(0)f′(ξ₁)χ，其中0＜ξ₁＜χ， f(χ)＝f(2)＝f′(ξ₂)(χ－2)，其中χ＜ξ₂＜2，于是[*] 从而｜∫₀²f(χ)dχ｜≤∫₀²｜f(χ)｜dχ＝∫₀¹｜f(χ)｜dχ＋∫₁²｜f(χ)｜dχ ≤∫₀¹2χdχ＋∫₁²2(2－χ)dχ＝2．

解析

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考研数学二

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