设z=z(u，v)具有二阶连续偏导数，且z=z(x一2y，x+3y)满足求z=z(u，v)的一般表达式．

admin2018-11-11 76

问题设z=z(u，v)具有二阶连续偏导数，且z=z(x一2y，x+3y)满足

求z=z(u，v)的一般表达式．

选项

答案以z=z(u，v)，u=x一2y，v=x+3y代入式①，得到z(u，v)应满足的微分方程，也许这个方程能用常微分方程的办法解之． [*] 代入式①，化为 [*] 它可以看成一个常微分方程(其中视v为常数)，解得[*] 其中ψ(v)为具有连续导数的v的任意函数．再由 [*] 其中φ(u)为具有连续导数的u的任意函数，φ(v)为具有二阶连续导数的v的任意函数，其中u=x一2y，v=x+3y．

解析

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