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  3. 求证：x∈[0,1]时， ≤xp+(1－x)p≤1，p＞1；1≤xp+(1－x)p≤，0＜p＜1．

求证：x∈[0,1]时， ≤xp+(1－x)p≤1，p＞1；1≤xp+(1－x)p≤，0＜p＜1．

admin2018-11-11  29
问题 求证：x∈[0,1]时，
≤xp+(1－x)p≤1，p＞1；1≤xp+(1－x)p≤，0＜p＜1．
选项
答案令f(x)=xp+(1－x)p，则f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且有 f’(x)=p[xp－1－(1－x)p－1]．令f’(x)=0得x=[*]． 易知 f(0)=f(1)=1，[*] 当p＞1时，1＞[*]=>f(x)在[0，1]的最大值为1，最小值为[*] =>[*]≤f(x)≤1，x∈[0，1]． 当0＜p＜1时，1＜[*] => f(x)在[0，1]的最大值为[*]，最小值为1 =>≤f(x)≤[*]，x∈[0，1]．
解析
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考研数学二

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