若在区间(0,1)上随机地取两个数u,v,则关于x的一元二次方程x2-2ux+u=0有实根的概率是_____.

admin2016-10-20  25

问题 若在区间(0,1)上随机地取两个数u,v,则关于x的一元二次方程x2-2ux+u=0有实根的概率是_____.

选项

答案[*]

解析 设事件A表示“方程x2-2vx+u=0有实根”,因u,v是从(0,1)中任意取的两个数,因此点(u,v)与正方形区域D内的点一一对应,其中D={(u,v)|0<u<1,0<v<1}.事件A={(u,v)|(2v)2-4u≥0,(u,v)∈0},有利于事件A的样本点区域为图1.2中阴影部分D1,其中D1={(u,v)|v2≥u,0<u,v<1}.依几何型概率公式,有
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