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按定义证明下列函数在其定义域内连续: f(x)=1/x;
按定义证明下列函数在其定义域内连续: f(x)=1/x;
admin
2022-10-31
45
问题
按定义证明下列函数在其定义域内连续:
f(x)=1/x;
选项
答案
f(x)=1/x的定义域为D=(-∞,0)[*](0,+∞),因为f(x)的图像关于原点对称,所以仅需对x>0的情况进行证明. 设x
0
∈(0,+∞),对[*]ε>0,限制|x-x
0
|<1,x>0.由[*]取δ=min{1,εx
0
(x
0
+1)},则当|x-x
0
|<δ时,|f(x)-f(x
0
)|<[*]≤ε,于是f(x)在其定义域内连续.
解析
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考研数学一
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