按定义证明下列函数在其定义域内连续： f(x)=1／x；

admin2022-10-31 44

问题按定义证明下列函数在其定义域内连续：
f(x)=1／x；

选项

答案f(x)=1／x的定义域为D=(-∞，0)[*](0，+∞)，因为f(x)的图像关于原点对称，所以仅需对x＞0的情况进行证明．设x₀∈(0，+∞)，对[*]ε＞0，限制｜x-x₀｜＜1，x＞0．由[*]取δ=min{1,εx₀(x₀+1)}，则当｜x-x₀｜＜δ时，｜f(x)-f(x₀)｜＜[*]≤ε，于是f(x)在其定义域内连续．

解析

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考研数学一

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