2. 考研
  3. 如图18一2，已知AB是半圆的直径，AB=8，PD与⊙O相切于D，DE⊥AB于E．则阴影部分面积为 (1)AB：AP=2：3 (2)AE：EB=3：1

如图18一2，已知AB是半圆的直径，AB=8，PD与⊙O相切于D，DE⊥AB于E．则阴影部分面积为 (1)AB：AP=2：3 (2)AE：EB=3：1

admin2016-04-08  45
问题 如图18一2，已知AB是半圆的直径，AB=8，PD与⊙O相切于D，DE⊥AB于E．则阴影部分面积为
   
    (1)AB：AP=2：3
    (2)AE：EB=3：1
选项 A、条件(1)充分，但条件(2)不充分．
B、条件(2)充分，但条件(1)不充分．
C、条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分．
D、条件(1)充分，条件(2)也充分．
E、条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分．
答案D
解析 由条件(1)(见原题附图)，AB：AP=2：3，可得OP=AB=8，在直角三角形DOP中，OD=4，OP=8，有∠P=30°，且
   
故阴影部分面积=S△DOP一扇形DOB面积
   
故条件(1)充分．
    由条件(2)，AE：BE=3：1，即AB：BE=4：1，所以，OE=OB—BE=2，在直角三角形DOE中，可知∠EDO=30°，从而∠P=∠EDO=30°，此时，已化为条件(1)的情形，由条件(1)的分析可知条件(2)也充分．
    故本题应选D．
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