2. 考研
  3. [2004年] 设随机变量X的分布函数为 其中参数α>0，β>1．设X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本． 当β=2时，求未知参数α的最大似然估计量．

[2004年] 设随机变量X的分布函数为 其中参数α>0，β>1．设X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本． 当β=2时，求未知参数α的最大似然估计量．

admin2021-01-25  79
问题 [2004年]  设随机变量X的分布函数为
         
其中参数α>0，β>1．设X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本．
当β=2时，求未知参数α的最大似然估计量．
选项
答案当β=2时，X的概率密度为 [*] 对于总体X的样本值x1，x2，…，xn，似然函数为 [*] 当然α越大，L(α)也越大，但α在受到xi＞α的限制． 由于xi＞α(i=1，2，…，n)，因此α必满足α1，x2，…，xn)．又因α＞0，则 α∈(0，min(x1，x2，…，xn))． 因L(α)是α的单调增函数，即当xi＞α(i=1，2，…，n)时，α越大，L(α)也越大，所以α的最大似然估计值为[*]α的最大似然估计量为[*]
解析
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考研数学三

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