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  3. (2002年)设0＜χ1＜3，χn+1＝(n＝1，2，…)，证明数列{χn}的极限存在，并求此极限．

(2002年)设0＜χ1＜3，χn+1＝(n＝1，2，…)，证明数列{χn}的极限存在，并求此极限．

admin2016-05-30  77
问题 (2002年)设0＜χ1＜3，χn+1＝(n＝1，2，…)，证明数列{χn}的极限存在，并求此极限．
选项
答案由0＜χ1＜3知χ1，3－1均为正数， [*] 由数学归纳法知，对任意正数n＞1，均有0＜χn≤[*]，因而数列{χn}有界． 又当n＞1时， χn+1－χn＝[*]≥0 因而χn+1≥χn(n＞1)．即数列{χn}单调增． 由单调有界数列必有极限知[*]存在．令[*]＝a，在χn+1＝[*]两边取极限，得 a＝[*] 解之得a＝[*]，a＝0(舍去)． 故[*]
解析
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考研数学二

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