(2002年)设0＜χ1＜3，χn+1＝(n＝1，2，…)，证明数列{χn}的极限存在，并求此极限．

admin2016-05-30 111

问题 (2002年)设0＜χ₁＜3，χ_n+1＝

(n＝1，2，…)，证明数列{χ_n}的极限存在，并求此极限．

选项

答案由0＜χ₁＜3知χ₁，3－₁均为正数， [*] 由数学归纳法知，对任意正数n＞1，均有0＜χ_n≤[*]，因而数列{χ_n}有界．又当n＞1时， χ_n+1－χ_n＝[*]≥0 因而χ_n+1≥χ_n(n＞1)．即数列{χ_n}单调增．由单调有界数列必有极限知[*]存在．令[*]＝a，在χ_n+1＝[*]两边取极限，得 a＝[*] 解之得a＝[*]，a＝0(舍去)．故[*]

解析

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