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已知函数z=f(x,y)可微,f(0,0)=0,fx(0,0)=a,fy(0,0)=b,且g(t)=etf(t,f(t,t)),求g’(0)的值.
已知函数z=f(x,y)可微,f(0,0)=0,fx(0,0)=a,fy(0,0)=b,且g(t)=etf(t,f(t,t)),求g’(0)的值.
admin
2022-07-21
83
问题
已知函数z=f(x,y)可微,f(0,0)=0,f
x
(0,0)=a,f
y
(0,0)=b,且g(t)=e
t
f(t,f(t,t)),求g’(0)的值.
选项
答案
由复合函数求导法则,得 令u=t,v=f(t,t),g(t)=e
t
f(u,v),则 g’(t)=e
t
f(t,f(t,t))+e
t
{f’
1
[t,f(t,t)]+f’
2
[t,f(t,t)][f’
1
(t,t)+f’
2
(t,t)]} 又f(0,0)=0,f
x
(0,0)=a,f
y
(0,0)=b, 所以g’(0)=f[0,f(0,0)]+f’
1
[0,f(0,0)]+f’
2
[0,f(0,0)][f’
1
(0,0)+f’
2
(0,0)] =f(0,0)+f’
1
(0,0)+f’
2
(0,0)[f’
1
(0,0)+f’
2
(0,0)] =a+b(a+b)
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/hRR4777K
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考研数学三
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