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设连续函数f(x)满足f(x)=∫02xdt+ex,则f(x)=________.
设连续函数f(x)满足f(x)=∫02xdt+ex,则f(x)=________.
admin
2016-09-30
45
问题
设连续函数f(x)满足f(x)=∫
0
2x
dt+e
x
,则f(x)=________.
选项
答案
2e
2x
一e
x
.
解析
∫
0
2x
f(
)dt=2∫
0
x
f(t)dt,则f(x)=∫
0
2x
f(
)dt+e
x
可化为
f(x)=2∫
0
x
f(t)dt+e
x
,两边求导数得f’(x)一2f(x)=e
x
,解得
f(x)=[∫e
x
e
∫一2dx
dx+C]e
∫2dx
=(一e
一x
+C)e
2x
=Ce
2x
一e
x
,
因为f(0)=1,所以f(0)=C一1=1,C=2,于是f(x)=2e
2x
一e
x
.
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0
考研数学三
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