2. 考研
  3. 设连续函数f(x)满足f(x)=∫02xdt+ex，则f(x)=________．

设连续函数f(x)满足f(x)=∫02xdt+ex，则f(x)=________．

admin2016-09-30  55
问题 设连续函数f(x)满足f(x)=∫02xdt+ex，则f(x)=________．
选项
答案2e2x一ex．
解析 ∫02xf()dt=2∫0xf(t)dt，则f(x)=∫02xf()dt+ex可化为
f(x)=2∫0xf(t)dt+ex，两边求导数得f’(x)一2f(x)=ex，解得
f(x)=[∫exe∫一2dxdx+C]e∫2dx=(一e一x+C)e2x=Ce2x一ex，
因为f(0)=1，所以f(0)=C一1=1，C=2，于是f(x)=2e2x一ex．
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考研数学三

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