求解一元二次方程的核心思想是“降次”，将一元二次方程转化为一元一次方程。《义务教育数学课程标准(2011 年版)》要求：理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程。请完成下列任务：请至少说出3种课标要求中解一元二次方程

admin2022-08-05 37

问题求解一元二次方程的核心思想是“降次”，将一元二次方程转化为一元一次方程。《义务教育数学课程标准(2011 年版)》要求：理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程。
请完成下列任务：
请至少说出3种课标要求中解一元二次方程的方法所包含的降次过程；

选项

答案①配方法是通过将一元二次方程配成完全平方式的形式，从而转化成两个一元一次方程进行求解。其基本步骤为先移项(把常数项移到方程的右边)，再把二次项系数化为1，之后方程两边同时加上一次项系数一半的平方，从而化为完全平方式，最后进行开平方降次。 ②运用公式法求解一元二次方程的前提是方程必须是一般形式的一元二次方程(即αx²+bx+c=0(a≠0))，根据求根公式x=[*](△=b²-4ac≥0)即可求解。因为公式法是由配方法推导得出的，所以公式法的降次过程实质上与配方法相同。 ③运用因式分解法进行求解的前提是方程的左边可以分解，方程的右边为0。因式分解法不是用开平方降次的，而是通过因式分解把方程化为两个一次多项式的乘积等于0的形式，再令这两个一次多项式分别等于0，从而实现降次。

解析

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