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AB 两地之间的公路中有 1/3 的距离为平路,其余为上坡路或下坡路,甲乙两车从 A 地出发开往 B 地。甲车在平路、上坡路和下坡路的速度相同,而乙车在平路上的速度和甲车相同,在上坡路和下坡路的速度分别为平路的 50%和 150%,结果甲乙两车均用 1.5
AB 两地之间的公路中有 1/3 的距离为平路,其余为上坡路或下坡路,甲乙两车从 A 地出发开往 B 地。甲车在平路、上坡路和下坡路的速度相同,而乙车在平路上的速度和甲车相同,在上坡路和下坡路的速度分别为平路的 50%和 150%,结果甲乙两车均用 1.5
admin
2019-07-30
14
问题
AB 两地之间的公路中有 1/3 的距离为平路,其余为上坡路或下坡路,甲乙两车从 A 地出发开往 B 地。甲车在平路、上坡路和下坡路的速度相同,而乙车在平路上的速度和甲车相同,在上坡路和下坡路的速度分别为平路的 50%和 150%,结果甲乙两车均用 1.5 小时到达 B 地。问甲车从 B 地返回 A 地所用的时间比乙车少多少分钟?
选项
A、10
B、20
C、30
D、40
答案
D
解析
第一步:分析问题
本题中只给出时间的具体数值,故可采用赋值法解题。本题涉及往返上下坡问题,由于往返一次,所以上坡和下坡的路程是相等的,也可以运用等距离平均速度公式解题。
第二步:计算过程
【解法一】
本题中只给出时间的具体数值,故可采用赋值法,由于1.5小时=90分钟 ,故可将 A、B 两地的路程赋值为90。由于从 A 至 B,平地路程占
,故平地路程为
,上坡和下坡总路程为90-30=60。
对于甲,在平地、上坡、下坡的速度相等,即可得甲的速度为:
在从 A 地到 B 地的过程中,甲用时 90 分钟,则从 B 地返回 A 地的过程中,甲用时也为 90 分钟;
对于乙,在从 A 到 B 地过程中,乙在平地上的速度与甲车相同,即乙在平地上的速度为 1,故乙在平地上用时
分钟。若从 A 到 B 上坡路程为S,下坡路程为60-S,由于乙在上坡路和下坡路的速度分别为平路的20%和50%,即乙在上坡路和下坡路的速度分别为0.5×1=0.5、 150%×1=1.5,由于从 A 至 B 乙共用时 90分钟,故有:
解得S=15。若乙从 B 到 A,则原来的上坡路成为下坡路,原来的下坡路成为上坡路,则从 B 到 A,乙所用的时间为:
分钟。
由上可知,从 B 到 A,甲用时 90 分钟,乙用时 130 分钟,甲比乙少用时 40 分钟。
【解法二】
由题意可得,本题是一个往返上下坡问题,由于往返一次,所以上坡和下坡的路程是相等的,所以可运用等距离平均速度公式
。本题由于平路的路程相等,并且两车的速度也相等,所以平路的路程不影响两车的时间差,故可以剔除掉。
设甲车速度为V,从 A 地到 B 地需要 1.5 小时,则从 B 地返回 A 地也要 1.5 小时,剔除三分之一段的平路路程,可得,单程上下坡的时间为
小时,甲车用于往返的上下坡时间为1×2=2小时,则往返的上下坡距离为V×2小时=2V。对于乙车来说,上坡速度为0.5V,下坡速度为1.5V,则上下坡的平均速度为
由于往返的上下坡距离为2V(甲车计算得到),则乙车用于往返上下坡的时间为
小时。由于两车在平路的速度相等,故两车在平路的时间也相等,所以两车的时间差即为两车在上下坡时的时间差。又因为从 A 到 B 时两车所用的总时间相同,所以两车往返 A、B 的时间差即为两车从 B 地返回 A 地的时间差,即为
小时,即 40 分钟。
第三步:再次标注答案
故正确答案为 D。
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