AB 两地之间的公路中有 1/3 的距离为平路，其余为上坡路或下坡路，甲乙两车从 A 地出发开往 B 地。甲车在平路、上坡路和下坡路的速度相同，而乙车在平路上的速度和甲车相同，在上坡路和下坡路的速度分别为平路的 50%和 150%，结果甲乙两车均用 1.5

admin2019-07-30 16

问题 AB 两地之间的公路中有 1/3 的距离为平路，其余为上坡路或下坡路，甲乙两车从 A 地出发开往 B 地。甲车在平路、上坡路和下坡路的速度相同，而乙车在平路上的速度和甲车相同，在上坡路和下坡路的速度分别为平路的 50%和 150%，结果甲乙两车均用 1.5 小时到达 B 地。问甲车从 B 地返回 A 地所用的时间比乙车少多少分钟?

选项 A、10
B、20
C、30
D、40

答案D

解析第一步：分析问题
本题中只给出时间的具体数值，故可采用赋值法解题。本题涉及往返上下坡问题，由于往返一次，所以上坡和下坡的路程是相等的，也可以运用等距离平均速度公式解题。
第二步：计算过程
【解法一】
本题中只给出时间的具体数值，故可采用赋值法，由于1.5小时=90分钟，故可将 A、B 两地的路程赋值为90。由于从 A 至 B，平地路程占

，故平地路程为

，上坡和下坡总路程为90-30=60。
对于甲，在平地、上坡、下坡的速度相等，即可得甲的速度为：

在从 A 地到 B 地的过程中，甲用时 90 分钟，则从 B 地返回 A 地的过程中，甲用时也为 90 分钟；
对于乙，在从 A 到 B 地过程中，乙在平地上的速度与甲车相同，即乙在平地上的速度为 1，故乙在平地上用时

分钟。若从 A 到 B 上坡路程为S，下坡路程为60-S，由于乙在上坡路和下坡路的速度分别为平路的20%和50%，即乙在上坡路和下坡路的速度分别为0.5×1=0.5、 150%×1=1.5，由于从 A 至 B 乙共用时 90分钟，故有：

解得S=15。若乙从 B 到 A，则原来的上坡路成为下坡路，原来的下坡路成为上坡路，则从 B 到 A，乙所用的时间为：

分钟。
由上可知，从 B 到 A，甲用时 90 分钟，乙用时 130 分钟，甲比乙少用时 40 分钟。
【解法二】
由题意可得，本题是一个往返上下坡问题，由于往返一次，所以上坡和下坡的路程是相等的，所以可运用等距离平均速度公式

。本题由于平路的路程相等，并且两车的速度也相等，所以平路的路程不影响两车的时间差，故可以剔除掉。
设甲车速度为V，从 A 地到 B 地需要 1.5 小时，则从 B 地返回 A 地也要 1.5 小时，剔除三分之一段的平路路程，可得，单程上下坡的时间为

小时，甲车用于往返的上下坡时间为1×2=2小时，则往返的上下坡距离为V×2小时=2V。对于乙车来说，上坡速度为0.5V，下坡速度为1.5V，则上下坡的平均速度为

由于往返的上下坡距离为2V（甲车计算得到），则乙车用于往返上下坡的时间为

小时。由于两车在平路的速度相等，故两车在平路的时间也相等，所以两车的时间差即为两车在上下坡时的时间差。又因为从 A 到 B 时两车所用的总时间相同，所以两车往返 A、B 的时间差即为两车从 B 地返回 A 地的时间差，即为

小时，即 40 分钟。
第三步：再次标注答案
故正确答案为 D。

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