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  3. 设函数f(u，v)可微，z=z(x，y)由方程(x+1)z-y2=x2f(x-z，y)所确定，则出dz|(0，1)=________．

设函数f(u，v)可微，z=z(x，y)由方程(x+1)z-y2=x2f(x-z，y)所确定，则出dz|(0，1)=________．

admin2022-09-08  14
问题 设函数f(u，v)可微，z=z(x，y)由方程(x+1)z-y2=x2f(x-z，y)所确定，则出dz|(0，1)=________．
选项
答案-dx+2dy
解析 方程两边求全微分得
　　zdx+(x+1)dz-2ydy=2xf(x-z，y)dx+x2f1’(x-z，y)(dx-dz)+x2f2’(x-z，y)dy，
　　将x=0，y=1，z=1代入，得dx+dz-2dy=0，所以dz |(0，1)=-dx+2dy．
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考研数学一

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