n阶矩阵A与B相似的充分条件是( )．

admin2020-06-05 28

问题 n阶矩阵A与B相似的充分条件是( )．

选项 A、A²与B²相似
B、A与B有相同的特征值
C、A与B有相同的特征向量
D、A与B均与对角矩阵A相似

答案D

解析对于选项(A)，若A与B相似，则有P^﹣1AP＝B，那么P^﹣1A²P＝(P^﹣1AP)(P^﹣1AP)＝B²，进而知A²与B²相似．但A²与B²相似时，推不出A与B相似．例如A＝

，B＝

．由于R(A)≠R(B)，易见A与B不相似，但A²＝B²，而有A²与B²相似．因此(A)是必要条件但不是充分条件．
对于选项(B)，它也是必要条件而不是充分条件．这是因为由P^﹣1AP＝B，有
｜λE－B｜＝｜λE－P^﹣1AP｜＝｜P^﹣1(λE－A)P｜＝｜λE－A｜
即A，B有相同的特征值．但条件(A)中例子告诉我们虽然A，B有相同特征值λ₁＝λ₂＝0，但A与B是不相似的．
对于选项(C)，若p是矩阵A属于特征值λ的特征向量，p是矩阵B属于特征值μ的特征向量，虽然A与B有相同的特征向量，但由于特征值的不同，所以A与B不可能相似．(C)不是充分条件．
对于选项(D)，若A与

相似，B与

相似，则有P₁^﹣1AP₁＝

＝P₂^﹣1BP₂，那么P₂P₁^﹣1AP₁P₂^﹣1＝B．令P＝P₁P₂^﹣1，则有P^﹣1AP＝B，即A与B相似．所以(D)是充分条件．

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考研数学一

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设A，B均为n阶矩阵，且AB=A+B，则下列命题中：①若A可逆，则B可逆；②若A+B可逆，则B可逆；③若B可逆，则A+B可逆；④A－E恒可逆．正确的个数为()

A是n阶矩阵，则A相似于对角阵的充分必要条件是()

(2003年)设函数f(x)连续且恒大于零，其中Ω(t)={(x，y，z)|x2+y2+z2≤t2}，D(t)={(x，y)|x2+y2≤t2}。(I)讨论F(t)在区间(0，+∞)内的单调性；(Ⅱ)证明当t＞0时，

已知方阵A=[α1α2α3α4]，α1，α2，α3，α4均为n维列向量，其中α2，α3，α4线性无关，α1=2α2—α3．如果β=α1+α2+α3+α4，求线性方程组Ax=β的解．

(07年)设函数f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内具有二阶导数且存在相等的最大值，f(a)=g(a)，f(b)=g(b)，证明：存在ξ∈(a，b)，使得f"(ξ)=g"(ξ)．

设A=(α1,α2,α3,α4)为四阶方阵，且α1,α2,α3,α4为非零向量组，设AX=0的一个基础解系为(1，0，一4，0)T，则方程组A*X=0的基础解系为()．

(2003年试题，二)设有齐次线性方程组Ax=0和Bx=0，其中A，B均为m×n矩阵，现有4个命题：①若Ax=0的解均是Bx=0的解，则秩(A)≥秩(B)；②若秩(A)≥秩(B)，则Ax=0的解均是Bx=0的解；③若Ax=0与Bx=0同解，则秩(A)

钎焊前焊件表面准备工作没有()。

《中华人民共和国矿产资源法》规定：关闭矿山，必须提出()及有关采掘工程、不安全隐患、土地复垦利用、环境保护的资料，并按照国家规定报请审查批准。

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我国的政策性银行有()。

下列关于出口信贷的说法中正确的是()。

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