计算曲线积分I＝，其中L是平面x＋y＋z＝2与柱面｜x｜＋｜y｜＝1的交线，从z轴正向看去，L为逆时针方向．

admin2020-05-19 20

问题计算曲线积分I＝

，其中L是平面x＋y＋z＝2与柱面｜x｜＋｜y｜＝1的交线，从z轴正向看去，L为逆时针方向．

选项

答案取∑为平面x＋y＋z＝2的上侧被L所围成的部分，∑的单位法向量为[*]即[*] 由斯托克斯公式，得 [*] 其中∑在xOy面上的投影域D为｜x｜＋｜y｜≤1（如图1—2所示）．在∑上：z＝2－x－y，(x，y)∈D，[*] 因此[*]

解析【思路探索】空间曲线积分主要有两种计算方法：一是参数法，即将空间曲线用参数方程表示，再将空间曲线积分转化为定积分；二是用斯托克斯公式，将问题转化为第二类曲面积分．显然，本题用斯托克斯公式最方便．
【错例分析】本题易犯的典型错误是：利用斯托克斯公式时，侧的方向和符号不对．因此考生在平时训练中应注意提高自己的计算能力．

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考研数学一

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计算曲线积分I＝，其中L是平面x＋y＋z＝2与柱面｜x｜＋｜y｜＝1的交线，从z轴正向看去，L为逆时针方向．

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