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计算曲线积分I=,其中L是平面x+y+z=2与柱面|x|+|y|=1的交线,从z轴正向看去,L为逆时针方向.
计算曲线积分I=,其中L是平面x+y+z=2与柱面|x|+|y|=1的交线,从z轴正向看去,L为逆时针方向.
admin
2020-05-19
38
问题
计算曲线积分I=
,其中L是平面x+y+z=2与柱面|x|+|y|=1的交线,从z轴正向看去,L为逆时针方向.
选项
答案
取∑为平面x+y+z=2的上侧被L所围成的部分,∑的单位法向量为[*]即[*] 由斯托克斯公式,得 [*] 其中∑在xOy面上的投影域D为|x|+|y|≤1(如图1—2所示). 在∑上:z=2-x-y,(x,y)∈D,[*] 因此[*]
解析
【思路探索】空间曲线积分主要有两种计算方法:一是参数法,即将空间曲线用参数方程表示,再将空间曲线积分转化为定积分;二是用斯托克斯公式,将问题转化为第二类曲面积分.显然,本题用斯托克斯公式最方便.
【错例分析】本题易犯的典型错误是:利用斯托克斯公式时,侧的方向和符号不对.因此考生在平时训练中应注意提高自己的计算能力.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/kkv4777K
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考研数学一
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