计算曲线积分I＝，其中L是平面x＋y＋z＝2与柱面｜x｜＋｜y｜＝1的交线，从z轴正向看去，L为逆时针方向．

admin2020-05-19 24

问题计算曲线积分I＝

，其中L是平面x＋y＋z＝2与柱面｜x｜＋｜y｜＝1的交线，从z轴正向看去，L为逆时针方向．

选项

答案取∑为平面x＋y＋z＝2的上侧被L所围成的部分，∑的单位法向量为[*]即[*] 由斯托克斯公式，得 [*] 其中∑在xOy面上的投影域D为｜x｜＋｜y｜≤1（如图1—2所示）．在∑上：z＝2－x－y，(x，y)∈D，[*] 因此[*]

解析【思路探索】空间曲线积分主要有两种计算方法：一是参数法，即将空间曲线用参数方程表示，再将空间曲线积分转化为定积分；二是用斯托克斯公式，将问题转化为第二类曲面积分．显然，本题用斯托克斯公式最方便．
【错例分析】本题易犯的典型错误是：利用斯托克斯公式时，侧的方向和符号不对．因此考生在平时训练中应注意提高自己的计算能力．

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考研数学一

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计算曲线积分I＝，其中L是平面x＋y＋z＝2与柱面｜x｜＋｜y｜＝1的交线，从z轴正向看去，L为逆时针方向．

考研数学一

已知随机变量X1，X2，X3相互独立，且都服从正态分布N(0，σ2)，如果随机变量Y=X1X2X3的方差D(Y)=，则σ2=______。

设α1，α2，α3均为3维列向量，记矩阵A=(α1，α2，α3)，B=(α1+α2+α3，α1+2α2+4α3，α1+3α2+9α3)，如果｜A｜=1，那么｜B=___________．

设无穷长直线L的线密度为1，引力常数为k，则L对距直线为a的单位质点A的引力为_________．

判断级数的敛散性，若级数收敛，判断其是绝对收敛还是条件收敛．

设(2E～C-1)A=C-1，其中E是4阶单位矩阵，AT是4阶矩阵A的转置矩阵，求A．

设A是3阶矩阵，且各行元素之和都是5，则A必有特征向量__________．

设A为n阶矩阵且r(A)=n一1．证明：存在常数k，使得(A)2=kA．

假设随机变量X1，X2，…，X2n独立同分布，且E(Xi)=D(Xi)=1(1≤i≤2n)，如果Yn=，则当常数c=______时，根据独立同分布中心极限定理，当n充分大时，Yn近似服从标准正态分布。

设p(x)，q(x)与f(x)均为连续函数，f(x)≠0．设y(x)，y(x)与y(x)是二阶线性非齐次方程y’’+p(x)y’+q(x)y=f(x)①的3个解，且则式①的通解为________

“对任意给定的正数ε∈(0，1)，总存在正整数N，使得当n＞N时，不等式|xn一a|＜2ε都成立”是数列{xn}收敛于a的()．

下列选项中，髌骨轴位片应用的情况是

A.阻塞性通气功能障碍B.限制性通气功能障碍C.两者均有D.两者均无支气管哮喘

下列选项中关于单件小批生产企业安排生产进度应注意事项说法错误的是()。

如果管理层或治理层在拟议的审计业务约定条未中对审计工作范围施加限制，并且这种限制将导致注册会计师无法对财务报表发表审计意见，A注册会计师正确的做法是()。

古代中国的一位思想家认为：“某人知孝，某人知弟，必是其人已曾行孝行弟，方可称他知孝知弟。”这位思想家是()。

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一项复印工作，如果由复印机A、B单独完成，分别需50分钟、40分钟。现两台复印机同时工作了20分钟后，B机器损坏需要维修，余下的工作由A机器单独完成，则完成这项复印工作共需时间()分钟。

TheScarboroughStampCollector’sClubwillholditsfirstmeetingoftheyearonSunday,February4at2p.m.attheGoldenPos

Researchershaveestablishedthatwhenpeoplearementallyengaged,biochemicalchangesoccurinthebrainthatallowittoact

计算曲线积分I＝，其中L是平面x＋y＋z＝2与柱面｜x｜＋｜y｜＝1的交线，从z轴正向看去，L为逆时针方向．

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设α1，α2，α3均为3维列向量，记矩阵A=(α1，α2，α3)，B=(α1+α2+α3，α1+2α2+4α3，α1+3α2+9α3)，如果｜A｜=1，那么｜B=___________．

设无穷长直线L的线密度为1，引力常数为k，则L对距直线为a的单位质点A的引力为_________．

判断级数的敛散性，若级数收敛，判断其是绝对收敛还是条件收敛．

设(2E～C-1)A=C-1，其中E是4阶单位矩阵，AT是4阶矩阵A的转置矩阵，求A．

设A是3阶矩阵，且各行元素之和都是5，则A必有特征向量__________．

设A为n阶矩阵且r(A)=n一1．证明：存在常数k，使得(A*)2=kA*．

假设随机变量X1，X2，…，X2n独立同分布，且E(Xi)=D(Xi)=1(1≤i≤2n)，如果Yn=，则当常数c=______时，根据独立同分布中心极限定理，当n充分大时，Yn近似服从标准正态分布。

设p(x)，q(x)与f(x)均为连续函数，f(x)≠0．设y(x)，y(x)与y(x)是二阶线性非齐次方程y’’+p(x)y’+q(x)y=f(x)①的3个解，且则式①的通解为________

“对任意给定的正数ε∈(0，1)，总存在正整数N，使得当n＞N时，不等式|xn一a|＜2ε都成立”是数列{xn}收敛于a的()．

下列选项中，髌骨轴位片应用的情况是

A.阻塞性通气功能障碍B.限制性通气功能障碍C.两者均有D.两者均无支气管哮喘

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古代中国的一位思想家认为：“某人知孝，某人知弟，必是其人已曾行孝行弟，方可称他知孝知弟。”这位思想家是()。

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设A为n阶矩阵且r(A)=n一1．证明：存在常数k，使得(A)2=kA．

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