2. 考研
  3. 设函数f(x)在(－∞，＋∞)上连续，且满足∫0xf(t－x)dt＝e－x－x2／4－1，则曲线y＝f(x)有渐近线________．

设函数f(x)在(－∞，＋∞)上连续，且满足∫0xf(t－x)dt＝e－x－x2／4－1，则曲线y＝f(x)有渐近线________．

admin2021-04-07  23
问题 设函数f(x)在(－∞，＋∞)上连续，且满足∫0xf(t－x)dt＝e－x－x2／4－1，则曲线y＝f(x)有渐近线________．
选项
答案y＝x／2
解析 令u＝t－x，则∫0xf(t－x)dt＝∫－x0f(u)du对方程∫－x0f(u)du＝e－x－x2／4－1两边求关于x的导数，得f(－x)＝－e－x－x／2，即f(x)＝－ex＋x／2，又因为
a＝
b＝
所以曲线y＝f(x)有斜渐近线y＝x／2。
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考研数学二

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