设函数f(x)在(-∞,+∞)上连续,且满足∫0xf(t-x)dt=e-x-x2/4-1,则曲线y=f(x)有渐近线________.

admin2021-04-07  25

问题 设函数f(x)在(-∞,+∞)上连续,且满足∫0xf(t-x)dt=e-x-x2/4-1,则曲线y=f(x)有渐近线________.

选项

答案y=x/2

解析 令u=t-x,则∫0xf(t-x)dt=∫-x0f(u)du对方程∫-x0f(u)du=e-x-x2/4-1两边求关于x的导数,得f(-x)=-e-x-x/2,即f(x)=-ex+x/2,又因为
a=
b=
所以曲线y=f(x)有斜渐近线y=x/2。
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