证明：若A为n(n≥2)阶方阵，则有｜A｜=｜(-A)｜．

admin2021-07-27 35

问题证明：若A为n(n≥2)阶方阵，则有｜A^*｜=｜(-A)^*｜．

选项

答案设A=(a_ij)_n×n，｜A｜的元素a_ij的代数余子式为A_ij则｜-A｜的元素-a_ij的代数余子式为B_ij=(-1)^n-1A_ij，于是(-A)^*=(-1)^n-1(A_ij)_n×n=(-1)^n-1A^*，所以｜(-A)^*｜=｜(-1)^n-1A^*｜=[(-1)^n-1]ⁿ｜A^*｜=｜A^*｜．

解析

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