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设矩阵,三阶矩阵B满足ABA*=E一BA—1,试计算行列式|B|。
设矩阵,三阶矩阵B满足ABA*=E一BA—1,试计算行列式|B|。
admin
2019-08-12
112
问题
设矩阵
,三阶矩阵B满足ABA
*
=E一BA
—1
,试计算行列式|B|。
选项
答案
矩阵方程中出现了矩阵A的伴随矩阵A
*
与A
—1
,故考虑先将等式化简。由于 A
*
A=|A|E=2E,A
—1
A=E, 故在等式ABA
*
=E—BA
—1
两边同时右乘A,可得2AB=A—B,则有 (2A+E)B=A。 以上等式两边取行列式得 |2A+E||B|=|A|=2, 易求得|2A+E|=55,因此|B|=[*]。
解析
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