设A为三阶矩阵，α1,α2,α3是三维线性无关的向量组，且Aα1=α1+3α2，Aα2=5α1一α2，Aα3=α1一α2+4α3．求矩阵A的特征值；

admin2017-03-02 67

问题设A为三阶矩阵，α₁,α₂,α₃是三维线性无关的向量组，且Aα₁=α₁+3α₂，Aα₂=5α₁一α₂，Aα₃=α₁一α₂+4α₃．
求矩阵A的特征值；

选项

答案令P=(α₁,α₂,α₃)，因为α₁,α₂,α₃线性无关，所以P可逆．因为Aα=α+3α，Aα=5α一α，Aα=α一α+4α₃，所以(Aα₁，4α₂，Aα₃)=(α₁+3α₂，5α₁一α₂，α₁一α₂+4α₃)，从而A(α₁,α₂,α₃)=(α₁,α₂,α₃)[*]或者[*]得A的特征值为λ₁=一4，λ₂=λ₃=4．

解析

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考研数学三

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已知齐次线性方程组i:x1+2x2+3x3=0；2x1+3x2+5x3=0；x1+2x2+ax3=0；和ii:x1+bx2+cx3=0；2x1+b2x2+(c+1)x3=0；同解，求a，b，c的值．证明α1，α2，α3线性无关；
已知函数f(x)满足方程f"(x)+f’(x)-2f(x)=0及f"(x)+f(x)=2ex．求f(x)的表达式；
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设二次型f(x1，x2，x3)=xTAx的秩为1，A的各行元素之和为3，则f在正交变换x=Qy下的标准形为_________．
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