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设随机变量(X,Y)~N(0,0;1,4;0),则D(X2一2Y2)=___________.
设随机变量(X,Y)~N(0,0;1,4;0),则D(X2一2Y2)=___________.
admin
2019-07-10
87
问题
设随机变量(X,Y)~N(0,0;1,4;0),则D(X
2
一2Y
2
)=___________.
选项
答案
130
解析
因(X,Y)~N(0,01 1,4;0),则X~N(0,1),Y~N(0,4)且X与Y独立.所以X
2
与Y
2
独立.故
D(X
2
一2Y
2
)=D(X
2
)+4D(Y
2
).
X~N(0,1)→X
2
~χ
2
(1),
Y~N(0,4),
~χ
2
(1).
故D(X
2
一2Y
2
)=D(X
2
)+64D[(
)
2
]=2+64×2=130.
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考研数学三
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