首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
求函数f(x,y)=4x一4y—x2一y2在区域D:x2+y2≤18上的最大值和最小值.
求函数f(x,y)=4x一4y—x2一y2在区域D:x2+y2≤18上的最大值和最小值.
admin
2016-11-03
29
问题
求函数f(x,y)=4x一4y—x
2
一y
2
在区域D:x
2
+y
2
≤18上的最大值和最小值.
选项
答案
先求出f(x,y)在开区域x
2
+y
2
<18内的可能极值点.解方程组得其驻点(2,一2)∈D. 再求f(x,y)在边界x
2
+y
2
=18上的可能极值点.下用拉格朗日乘数法求之.为此,设 F(x,y,λ)=4x一4y—x
2
一y
2
+λ(x
2
+y
2
一18),则 [*] 由前两个方程易得λ=[*]于是xy一2y=xy+2x,即y=-x.将其代入第三个方程得到x=±3,y=±3,求得边界区域D上的驻点(3,一3),(一3,3).因f(2,一2)=8,f(3,一3)=6,f(一3,3)=-42,故f(x,y)在D上的最大值为8,最小值为一42.
解析
f(x,y)在有界闭区域D上连续,则f(x,y)在D上必能取得最人值和最小值,其求法与一元函数类似:先求出D内的驻点所对应的函数值;再求出边界上函数的最大、最小值点及其函数值.比较上述各点的函数值,其中最大的(最小的)就是函数在闭区域D上的最大值(最小值).
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/oHu4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
A、 B、 C、 D、 C
证明下列极限都为0;
设y=y(x)是函数方程ex+y=2+x+2y在点(1,-1)所确定的隐函数,求y〞|(1,-1)和d2y.
已知曲线y=x3-3a2x+b与x轴相切,则b2可以通过Ⅱ表示为b2=________.
设A是n阶可逆方阵,将A的第i行和第j行对换后得到的矩阵记为B.求AB-1.
设A是n阶可逆方阵,将A的第i行和第j行对换后得到的矩阵记为B.证明B可逆;
设函数f(x)连续且恒大于零,其中Ω(t)={(x,y,z)丨x2+y2+z2≤t2},D(t)={(z,y)丨x2+y2≤t2}.证明当t>0时,F(t)>2/πG(t).
已知齐次线性方程组其中,试讨论a1,a2,…,an和b满足何种关系时,(Ⅰ)方程组仅有零解;(Ⅱ)方程组有非零解,在有非零解时,求此方程组的一个基础解系.
已知A=(α1,α2,α3,α4)是4阶矩阵,其中α1,α2,α3,α4是4维列向量.若齐次方程组Ax=0的通解是k(1,0,一3,2)T,证明α2,α3,α4是齐次方程组A*x=0的基础解系.
电话公司有300台分机,每台分机有6%的时间处于与外线通话状态,设每台分机是否处于通话状态相互独立,用中心极限定理估计至少安装多少条外线才能保证每台分机使用外线不必等候的概率不低于0.957
随机试题
来往我国港、澳地区的游客(包括港、澳游客和内地因私前往港、澳地区探亲和旅游等游客),免税烟草制品限量是()。
以开放经济条件下的“一价定律”为基础研究汇率决定的理论是
《子夜》中塑造的买办资本家的典型形象是()
思想道德修养与法律基础课是一门融思想性、政治性、知识性、综合性和实践性于一体的课程。()
沿海港口水工建筑及装卸机械设备安装工程船舶机械艘(台)班费用定额组成中的第二类费用,包括()。
某工艺品厂外购已税珠宝玉石用于加工各种饰品,允许从应征消费税中扣除外购已税珠宝玉石已纳消费税的是()。(2010年真题)
不可食部分的质量除以全体质量所得出的数值称()。
以下关于优先股和普通股说法不正确的是()。
______makearticlesasconciseandclearaspossible,mostwritersrecommendusingshortandsimplesentences.
Accordingtothepassage,whatisintelligence?Theabilitytocopewith__________.Whatdoesanintelligentyoungperson
最新回复
(
0
)