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设随机变量X的概率密度为f(x)=,求Y=sin X的概率密度.
设随机变量X的概率密度为f(x)=,求Y=sin X的概率密度.
admin
2017-04-11
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问题
设随机变量X的概率密度为f(x)=
,求Y=sin X的概率密度.
选项
答案
Y=sin X的取值范围为(0,1). 设Y的分布函数为F
Y
(y)=P{Y≤y}=P{sin X≤y}. 当y<0时,F
Y
(y)=0; 当0≤y<1时,如图2—2, F
Y
(y)=P{(0≤X≤arcsin y)∪(π-arcsin y≤X≤π)} [*]
解析
在(0,π)上,y=sinx不是单调函数,利用分布函数法求解.
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考研数学二
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