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  3. 设随机变量X的概率密度为f(x)=，求Y=sin X的概率密度．

设随机变量X的概率密度为f(x)=，求Y=sin X的概率密度．

admin2017-04-11  58
问题 设随机变量X的概率密度为f(x)=，求Y=sin X的概率密度．
选项
答案Y=sin X的取值范围为(0，1)． 设Y的分布函数为FY(y)=P{Y≤y}=P{sin X≤y}． 当y＜0时，FY(y)=0； 当0≤y＜1时，如图2—2， FY(y)=P{(0≤X≤arcsin y)∪(π-arcsin y≤X≤π)} [*]
解析 在(0，π)上，y=sinx不是单调函数，利用分布函数法求解．
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考研数学二

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