设随机变量X的概率密度为f(x)=，求Y=sin X的概率密度．

admin2017-04-11 38

问题设随机变量X的概率密度为f(x)=

，求Y=sin X的概率密度．

选项

答案Y=sin X的取值范围为(0，1)．设Y的分布函数为F_Y(y)=P{Y≤y}=P{sin X≤y}．当y＜0时，F_Y(y)=0；当0≤y＜1时，如图2—2， F_Y(y)=P{(0≤X≤arcsin y)∪(π-arcsin y≤X≤π)} [*]

解析在(0，π)上，y=sinx不是单调函数，利用分布函数法求解．

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