假定所涉及的反常积分(广义积分)收敛，证明： ∫-∞+∞=∫-∞+∞f(x)dx． (*)

admin2018-06-27 63

问题假定所涉及的反常积分(广义积分)收敛，证明：
∫_-∞^+∞

=∫_-∞^+∞f(x)dx． (*)

选项

答案令t=x-[*]，则当x→+∞时，t→+∞，x→0+时，t→-∞；x→0-时，t→+∞；x→ -∞时，t→-∞，故应以0为分界点将(*)式左端分成两部分，即 [*] 而且将x与t的关系反解出来，即得[*]．同时，当x＞0时， [*] 因此 [*] =∫_-∞^+∞f(t)dt=∫_-∞^+∞f(x)dx，即(*)式成立．

解析

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