设f(χ)在(－a，a)(a＞0)内连续，且f′(0)＝2． (1)证明：对0＜χ＜a，存在0＜0＜1，使得∫0χf(t)dt＋∫0－χf(t)dt＝χ[f(θχ)－f(－θχ)]， (2)求

admin2019-03-21 17

问题设f(χ)在(－a，a)(a＞0)内连续，且f′(0)＝2．
(1)证明：对0＜χ＜a，存在0＜0＜1，使得∫₀^χf(t)dt＋∫₀^－χf(t)dt＝χ[f(θχ)－f(－θχ)]，
(2)求

选项

答案(1)令F(χ)＝∫₀^χf(t)dt＋∫₀^－χf(t)dt，显然F(χ)在[0，χ]上可导，且F(0)＝0，由微分中值定理，存在0＜0＜1，使得F(χ)＝F(χ)－F(0)＝F′(θχ)χ，即 ∫₀^χf(t)dt＋∫₀^－χf(t)dt＝χ[f(θχ)－f(－θχ)]． (2)令[*]＝A，由 [*]

解析

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考研数学二

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