首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
求f(x,y,z)=2x+2y一z2+5在区域Ω:x2+y2+z2≤2上的最大值与最小值.
求f(x,y,z)=2x+2y一z2+5在区域Ω:x2+y2+z2≤2上的最大值与最小值.
admin
2020-06-20
60
问题
求f(x,y,z)=2x+2y一z
2
+5在区域Ω:x
2
+y
2
+z
2
≤2上的最大值与最小值.
选项
答案
f(x,y,z)在有界闭区域Ω上连续,一定存在最大、最小值. 第一步,先求f(x,y,z)在Ω内的驻点. 由[*]知f(x,y,z)在力内无驻点,因此f(x,y,z)在Ω的最大、最小值都只能在力的边界上达到. 第二步,求f(x,y,z)在力的边界x
2
+y
2
+z
2
=2上的最大、最小值,即求f(x,y,z)在条件x
2
+y
2
+z
2
一2=0下的最大、最小值. 令F(x,y,z,λ)=2x+2y一z
2
+5+λ(x
2
+y
2
+z
2
—2),解方程组 [*] 由①,②知x=y,由③知z=0或λ=1.由x=y,z=0代入④知x=Y=±1,z=0.当λ=1时由①,②,④也得x=y=一1,z=0.因此得驻点P
1
(一1,一1,0)与P
2
(1,1,0).计算得知f(P
1
)=1,f(P
2
)=9. 因此,f(x,y,z)在Ω的最大值为9,最小值为1.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/oLx4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
函数y=lnx在区间[1,e]上的平均值为_______.
设α1=(1,2,0)T和α2=(1,0,1)T都是方阵A的对应于特征值2的特征向量,又β=(-1,2,-2)T,则Aβ=_______.
抛掷一枚匀称的硬币,设随机变量则随机变量X在区间上取值的概率为______.
设随机变量x服从几何分布G(θ,其中0<θ<1,若P{X≤2}=,则P{X=3}=________。
下列各题中哪些函数是同一函数的原函数:(1)1/2sin22x,-1/4cos2x,-1/4cos2x;(2)1nx,ln2x,ln|x|,1nx+C
(2010年)设位于曲线下方,x轴上方的无界区域为G,则G绕x轴旋转一周所得空间区域的体积为______.
积分
0被积函数是奇函数,在对称区间[一2,2]上积分为零.
设平面区域D由直线y=x,圆x2+y2=2y及y轴所围成,则二重积分xydσ=__________。
随机试题
会计假设中,明确了会计确认、计量和报告的空间范围的是()
北宋诗文革新运动的领袖是()
补脾益气、润肺止咳宜蜜炙用,清热解毒宜生用的药物是
致敏TC细胞的作用特点是
“脉痹不已,复感于邪,内舍于心”引起的心悸病机当为
下列可用于电器灭火的灭火剂的有()。
对尚未制定法律和行政法规的,国务院各部门、委员会制定的规章对违反行政管理秩序的行为,可以设定()。
商业银行内部资本充足评估程序应实现的目标有()
植物的组织培养又叫离体培养,指从植物体分离出符合需要的组织、器官或细胞、原生质体等,通过无菌操作,在无菌条件下接种在含有各种营养物质及植物激素的培养基上进行培养以获得再生的完整植株或生产具有经济价值的其他产品的技术。根据上述定义,下列属于植物的组织培养的是
某学校新招了一批教师,有些新教师刚人职就当上了班主任。在本年度的年度考核中.所有湖南籍的教师都被评为优秀,所有班主任都没有被评为优秀。如果上述断定为真,下列哪一项也必定为真?
最新回复
(
0
)