设两个相互独立的随机变量X和Y均服从标准正态分布，则随机变量3X+4Y的概率密度f(x)的最大值等于_______．

admin2019-03-12 57

问题设两个相互独立的随机变量X和Y均服从标准正态分布，则随机变量3X+4Y的概率密度f(x)的最大值等于_______．

选项

答案[*]

解析 X～N(0，1)，Y～N(0，1)且相互独立，则3X+4Y～N(0，25)，其概率密度为

一∞＜x＜+∞，所以f(x)的最大值为

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考研数学三

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设α1，α2，α3，α4，β为4维列向量，A＝(α1，α2，α3，α4)，若Aχ＝β的通解为(－1，1，0，2)T＋k(1，－1，2，0)T，则(Ⅰ)β能否由α1，α2，α3线性表示?为什么?(Ⅱ)求α1，α2，α3，α4，β的一个极大
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设函数z＝z(x，y)由方程x2＋y2＋z2＝xyf(z2)所确定，其中f是可微函数，计算并化成最简形式．
设f(x)为连续函数，且满足∫01f(xt)dt＝f(x)＋xsinx，则f(x)＝______．
利用变换x=arctant将方程化为y关于t的方程，并求原方程的通解．

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