设两个相互独立的随机变量X和Y均服从标准正态分布，则随机变量3X+4Y的概率密度f(x)的最大值等于_______．

admin2019-03-12 82

问题设两个相互独立的随机变量X和Y均服从标准正态分布，则随机变量3X+4Y的概率密度f(x)的最大值等于_______．

选项

答案[*]

解析 X～N(0，1)，Y～N(0，1)且相互独立，则3X+4Y～N(0，25)，其概率密度为

一∞＜x＜+∞，所以f(x)的最大值为

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考研数学三

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①设α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βt都是n维列向量组，记矩阵A=（α1，α2，…，αs），B=（β1，β2，…，βt）证明：存在矩阵C，使得AC=B的充分必要条件是r（α1，α2，…，αs；β1，β2，…，βt）=r（α1，α2，…，αs）
已知的任意两个特征向量都线性相关，则a=________．
设A是三阶矩阵，α1，α2，α3为三维列向量且α1≠0，若Aα1=α1，Aα2=α1+α2，Aα3=α2+α3．(I)证明：向量组α1，α2，α3线性无关．(Ⅱ)证明：A不可相似对角化．
证明可微的必要条件：设z=f（x，y）在点（x0，y0）处可微，则fx’（x0，y0）与fy’（x0，y0）都存在，且dz|（x0，y0）=fx’（x0，y0）△x+fy’（x0，y0）△y。
设向量组α1，α2，…，αm线性相关，且α1≠0，证明存在某个向量αk（2≤k≤m），使αk能由α1，α2，…，αk—1线性表示。
讨论f(x，y)＝在点(0，0)处的连续性、可偏导性及可微性．
设f(x)为连续函数，且满足∫01f(xt)dt＝f(x)＋xsinx，则f(x)＝______．
设二次型f(x1，x2，x3)=xTAx=ax12+2x22-2x32+2bx1x3(b＞0)，其中二次型的矩阵A的特征值之和为1，特征值之积为一12。(Ⅰ)求a，b的值；(Ⅱ)利用正交变换将二次型f化为标准形，并写出所用的正交变换和对

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