已知∫01f(tx)dt=f(x)+1，则f(x)=_________．

admin2019-01-05 27

问题已知∫₀¹f(tx)dt=

f(x)+1，则f(x)=_________．

选项

答案Cx+2，其中C为任意常数

解析将所给方程两边同乘以x，得
∫₀¹f(tx)d(tx)=

xf(x)+x．
令u=tx,则上式变为∫₀^xf(u)du=

xf(x)+x．两边对x求导得
f(x)=

xfˊ(x)+1，即fˊ(x)－

．
用线性方程通解公式计算即得f(x)=Cx+2，其中C为任意常数．

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考研数学三

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