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  3. 已知∫01f(tx)dt=f(x)+1，则f(x)=_________．

已知∫01f(tx)dt=f(x)+1，则f(x)=_________．

admin2019-01-05  42
问题 已知∫01f(tx)dt=f(x)+1，则f(x)=_________．
选项
答案Cx+2，其中C为任意常数
解析 将所给方程两边同乘以x，得
∫01f(tx)d(tx)=xf(x)+x．
令u=tx,则上式变为∫0xf(u)du=xf(x)+x．两边对x求导得
f(x)=xfˊ(x)+1，即fˊ(x)－．
用线性方程通解公式计算即得f(x)=Cx+2，其中C为任意常数．
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考研数学三

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