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考研
已知∫01f(tx)dt=f(x)+1,则f(x)=_________.
已知∫01f(tx)dt=f(x)+1,则f(x)=_________.
admin
2019-01-05
24
问题
已知∫
0
1
f(tx)dt=
f(x)+1,则f(x)=_________.
选项
答案
Cx+2,其中C为任意常数
解析
将所给方程两边同乘以x,得
∫
0
1
f(tx)d(tx)=
xf(x)+x.
令u=tx,则上式变为∫
0
x
f(u)du=
xf(x)+x.两边对x求导得
f(x)=
xfˊ(x)+1,即fˊ(x)-
.
用线性方程通解公式计算即得f(x)=Cx+2,其中C为任意常数.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/oMW4777K
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考研数学三
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