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  3. 求幂级数1＋2x＋3x2＋…＋nxn－1＋…的和函数

求幂级数1＋2x＋3x2＋…＋nxn－1＋…的和函数

admin2019-08-30  48
问题 求幂级数1＋2x＋3x2＋…＋nxn－1＋…的和函数
选项
答案令an＝n，由[*]得级数的收敛半径R＝1，又x＝±1时原级数均发散，则原级数的收敛域为（－1，1），设S(x)＝[*]x∈（－1，1），逐项求积得[*]＝1／（1－x）－1＝x／（1－x）x∈（－1，1），故S(x)＝［x／（1－x）］ˊ＝1／（1－x）2x∈（－1，1）．
解析
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