2. 考研
  3. 甲、乙、丙三人向一架飞机进行射击，他们的命中率分别为0．4，0．5，0．7．设飞机中一弹而被击落的概率为0．2，中两弹而被击落的概率为0．6，中三弹必然被击落，今三人各射击一次，求飞机被击落的概率．

甲、乙、丙三人向一架飞机进行射击，他们的命中率分别为0．4，0．5，0．7．设飞机中一弹而被击落的概率为0．2，中两弹而被击落的概率为0．6，中三弹必然被击落，今三人各射击一次，求飞机被击落的概率．

admin2016-09-19  54
问题 甲、乙、丙三人向一架飞机进行射击，他们的命中率分别为0．4，0．5，0．7．设飞机中一弹而被击落的概率为0．2，中两弹而被击落的概率为0．6，中三弹必然被击落，今三人各射击一次，求飞机被击落的概率．
选项
答案设A=｛飞机被击落｝，Bi=｛飞机中i弹｝，i=1，2，3．则 P(A)=P(B1)P(A｜B1)+P(B2)P(A｜B2)+P(B3)P(A｜B3) =0．2P(B1)+0．6P(B2)+P(B3)． 设Ci=｛第i个人命中｝，i=1，2，3，则 P(B1)=[*] =0．4×0．5×0．3+0．6×0．5 ×0．7+0．6×0．5×0．3=0．36， P(B2)=[*] =0．4×0．5×0．3+0．4×0．5×0．7+0．6×0．5×0．7=0．41， P(B3)=P(C1C2C3)=0．4×0．5×0．7=0．14， 所以 P(A)=0．2×0．36+0．6×0．41+0．14=0．458．
解析
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考研数学三

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