如图2，1所示，A和D分别是曲线y=ex和y=e一2x上的点，AB和DC均垂直于x轴，且|AB|:|DC|=2:1，|AB|＜1．求点B和C的横坐标，使梯形ABCD的面积最大．

admin2017-04-24 54

问题如图2，1所示，A和D分别是曲线y=e^x和y=e^一2x上的点，AB和DC均垂直于x轴，且|AB|:|DC|=2:1，|AB|＜1．求点B和C的横坐标，使梯形ABCD的面积最大．

选项

答案设B和C的横坐标分别为x₁和x，则e^x1=2e^一2x得x₁=ln2 一 2x BC=x一x₁一3x一ln2 (x＞0) 梯形ABCD的面积 [*](3一6x+21n2)e^一2x 令S’=0，得 [*] 且当x＜[*]时，S’＞0；当x＞[*]时，S’＜0，所以S在x=[*]取极大值，又驻点唯一，故x=[*]是最大值点，当x=[*]一1时，梯形ABCD的面积最大．

解析

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考研数学二

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