2. 考研
  3. 任意一个三维向量都可以由α1=(1，0，1)T，α2=(1，-2，3)T，α3=(a，1，2)T线性表示，则a的取值为______。

任意一个三维向量都可以由α1=(1，0，1)T，α2=(1，-2，3)T，α3=(a，1，2)T线性表示，则a的取值为______。

admin2019-07-13  44
问题 任意一个三维向量都可以由α1=(1，0，1)T，α2=(1，-2，3)T，α3=(a，1，2)T线性表示，则a的取值为______。
选项
答案a≠3
解析 任意一个三维向量都可以用α1=(1，0，1)T，α2=(1，-2，3)T，α3=(a，1，2)T线性表示，即对于任意的向量β，方程组x1α1+x2α2+x3α3=β有解，也就是对于任意的β，r(α1，α2，α3)=r(α1，α2，α3，β)=3，因此
｜α1，α2，α3｜==2(a-3)≠0，
  即a≠3。
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考研数学一

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