A是椭圆长轴的一个端点，O是椭圆的中心，若椭圆上存在一点P，使∠OPA=，则椭圆离心率的范围是______．

admin2018-10-10 14

问题 A是椭圆长轴的一个端点，O是椭圆的中心，若椭圆上存在一点P，使∠OPA=

，则椭圆离心率的范围是______．

选项

答案[*]

解析设椭圆方程为

(a＞b＞0)，以OA为直径的圆：x²一ax+y²=0，
两式联立消y得

一ax+b²=0，
即e²x²一ax+b²=0，该方程一解为a，一解为x₂，
由韦达定理x₂=

一a，0＜x₂＜a，
即

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