(2006年)求幂级数的收敛域及和函数S(x)．

admin2019-06-25 35

问题 (2006年)求幂级数

的收敛域及和函数S(x)．

选项

答案因为 [*] 所以当x²＜1即一1＜x＜1时，原幂级数绝对收敛；当x=±1时，级数为 [*] 显然收敛，故原幂级数的收敛域为[一1，1]． [*] 因为f’(0)=0，f(0)=0，所以 [*] f(x)=∫₀^xf’(t)dt+f(0)=2∫₀^xarctantdt [*] =2xarctanx一ln(1+x²)，x∈[一1，1] 从而 s(x)=2x^xarctanx—xln(1+x^x)，x∈[一1，1]．

解析

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