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(2004年)设有齐次线性方程组 试问a取何值时,该方程组有非零解,并求出其通解.
(2004年)设有齐次线性方程组 试问a取何值时,该方程组有非零解,并求出其通解.
admin
2019-03-21
40
问题
(2004年)设有齐次线性方程组
试问a取何值时,该方程组有非零解,并求出其通解.
选项
答案
对方程组的系数矩阵作初等行变换,有 [*] 当a=0时,r(A)=1<4,故方程组有非零解,其同解方程组为 χ
1
+χ
2
+χ
3
+χ
4
=0, 由此得基础解系为 η
1
(-1,1,0,0)
T
,η
2
=(-1,0,1,0)
T
,η
3
=(-1,0,0,1)
T
, 于是所求方程组的通解为 χ=k
1
η
2
+k
2
η
2
+k
3
η
3
,其中k
1
,k
2
,k
3
为任意常数. 当a≠0时, [*] 可知a=-10时,r(A)=3<4,故方程组有非零解,其用自由未知量表示的通解为 χ
2
=2χ
1
,χ
3
=3χ
1
,χ
4
=4χ
1
,χ
1
任意 由此得基础解系为 η=(1,2,3,4)
T
, 于是所求方程组的通解为χ=kη,其中k为任意常数.
解析
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考研数学二
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