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  3. (2004年)设有齐次线性方程组 试问a取何值时，该方程组有非零解，并求出其通解．

(2004年)设有齐次线性方程组 试问a取何值时，该方程组有非零解，并求出其通解．

admin2019-03-21  87
问题 (2004年)设有齐次线性方程组
    试问a取何值时，该方程组有非零解，并求出其通解．
选项
答案对方程组的系数矩阵作初等行变换，有 [*] 当a＝0时，r(A)＝1＜4，故方程组有非零解，其同解方程组为 χ1＋χ2＋χ3＋χ4＝0， 由此得基础解系为 η1(－1，1，0，0)T，η2＝(－1，0，1，0)T，η3＝(－1，0，0，1)T， 于是所求方程组的通解为 χ＝k1η2＋k2η2＋k3η3，其中k1，k2，k3为任意常数． 当a≠0时， [*] 可知a＝－10时，r(A)＝3＜4，故方程组有非零解，其用自由未知量表示的通解为 χ2＝2χ1，χ3＝3χ1，χ4＝4χ1，χ1任意 由此得基础解系为 η＝(1，2，3，4)T， 于是所求方程组的通解为χ＝kη，其中k为任意常数．
解析
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考研数学二

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