证明函数f(x)=在(0，+∞)单调下降．

admin2017-05-31 92

问题证明函数f(x)=

在(0，+∞)单调下降．

选项

答案f(x)=[*]，则 [*] 下证2^xln2^x－(1+2^x)ln(1+2^x)＜0([*]x＞0)．令t=2^x，则x＞0时t＞1， 2^xln2^x－(1+2^x)ln(1+2^x)=tlnt－(1+t)ln(1+t)[*]g(t)．由于g’(t)=lnt－ln(1+t)＜0([*]t＞0)=>g(t)在(0，+∞)单调下降，又[*]=0 =>g(t)＜0 (t＞0)．

解析

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