2. 考研
  3. 在t=0时，两只桶内各装10L的盐水，盐的浓度为15 g／L，用管子以2 L／min的速度将净水输入到第一只桶内，搅拌均匀后的混合液又由管子以2 L／min的速度被输送到第二只桶内，再将混合液搅拌均匀，然后用1 L／min的速度输出．求在任意时刻t＞0，从

在t=0时，两只桶内各装10L的盐水，盐的浓度为15 g／L，用管子以2 L／min的速度将净水输入到第一只桶内，搅拌均匀后的混合液又由管子以2 L／min的速度被输送到第二只桶内，再将混合液搅拌均匀，然后用1 L／min的速度输出．求在任意时刻t＞0，从

admin2022-11-02  21
问题 在t=0时，两只桶内各装10L的盐水，盐的浓度为15 g／L，用管子以2 L／min的速度将净水输入到第一只桶内，搅拌均匀后的混合液又由管子以2 L／min的速度被输送到第二只桶内，再将混合液搅拌均匀，然后用1 L／min的速度输出．求在任意时刻t＞0，从第二只桶内流出的水中含盐所满足的微分方程．
选项
答案设在任意时刻t＞0，第一只桶和第二只桶内含盐分别为m1(t)，m2(t)，在时间[t，t+dt]内有dm1=m1/10×2×dt，即dm1/dt+m1/5=0，且满足初始条件m1(0)=150，解得m1(t)=150e-t/5；在时间[t，t+dt]内有dm2=m1/5dt-m2/(10+t)×1×dt，即dm2/dt+m2/(10+t)=30e-t/5，且满足初始条件m2(0)=150．
解析
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考研数学三

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