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考研
讨论下列函数的连续性并判断间断点的类型:
讨论下列函数的连续性并判断间断点的类型:
admin
2016-10-21
50
问题
讨论下列函数的连续性并判断间断点的类型:
选项
答案
(Ⅰ)这是初等函数,它在定义域(χ
2
≠1)上连续.因此,χ≠±1时均连续.χ=±1时, [*] 故χ=1是第一类间断点(跳跃的).又[*],故χ=-1也是第一类间断点(可去). (Ⅱ)先求极限函数. [*] χ≠±1时,|χ|<1与|χ|>1分别与某初等函数相同,故连续. χ=±1时均是第一类间断点(跳跃间断点).因左、右极限均[*],不相等. (Ⅲ)在区间(0,+∞),[-1,0)上函数y分别与某初等函数相同,因而连续.在χ=0处y无定义,而 [*] 推出χ=0是第一类间断点(可去间断点). (Ⅳ)f(χ)=[*]是初等函数,在(0,2,3π)内f(χ)有定义处均连续.仅在tan(χ-[*])无定义处及tan(χ-[*])=0处f(χ)不连续. 在(0,2π)内,tan(χ-[*])无定义的点是:χ=[*]=0的点是:χ=[*].因此f(χ)的间断点是:χ=[*] 为判断间断点类型,考察间断点处的极限:[*]=+∞,则χ=[*]是第二类间断点(无穷型的).又[*],则χ=[*]是第一类间断点(可去型的). (Ⅴ)先求f[g(χ)]表达式. [*] 当χ>1,χ<1时,f[g(χ)]分别与某初等函数相同,因而连续.当χ=1时,分别求左、右极限 [*] 故χ=1为第一类间断点(跳跃间断点).
解析
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考研数学二
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