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考研
交换积分次序:∫01dxf(x,y)dy=___________.
交换积分次序:∫01dxf(x,y)dy=___________.
admin
2019-01-05
57
问题
交换积分次序:∫
0
1
dx
f(x,y)dy=___________.
选项
答案
∫
0
1
dy[*](x,y)dx+∫
1
2
dy∫
0
1
f(x,y)dx+∫
2
3
dy∫
0
3—y
f(x,y)dx.
解析
由题设知,积分区域由x=0,x=1,y=x
2
,y=3一x所围成,即积分区域D=D
1
,D
2
,D
3
(如图4.4),且
D
1
={x,y)|0≤y≤1,0≤x≤
},
D
2
={x,y)|1≤y≤2,0≤x≤1},
D
3
={(x,y)|2≤y≤3,0≤x≤3一y},
于是交换积分次序得
∫
0
1
dx
f(x,y)y=∫
0
1
dy
(x,y)dx
+∫
1
2
dy∫
0
1
f(x,y)dx
+∫
2
3
dy∫
0
3—y
f(x,y)dx.
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考研数学三
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