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  3. 交换积分次序：∫01dxf(x，y)dy=___________．

交换积分次序：∫01dxf(x，y)dy=___________．

admin2019-01-05  71
问题 交换积分次序：∫01dxf(x，y)dy=___________．
选项
答案∫01dy[*](x，y)dx+∫12dy∫01f(x，y)dx+∫23dy∫03—yf(x，y)dx．
解析 由题设知，积分区域由x=0，x=1，y=x2，y=3一x所围成，即积分区域D=D1，D2，D3(如图4．4)，且
    D1={x，y)｜0≤y≤1，0≤x≤}，
    D2={x，y)｜1≤y≤2，0≤x≤1}，
    D3={(x，y)｜2≤y≤3，0≤x≤3一y}，
于是交换积分次序得
    ∫01dxf(x，y)y=∫01dy(x，y)dx
    +∫12dy∫01f(x，y)dx
    +∫23dy∫03—yf(x，y)dx．
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考研数学三

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