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交换积分次序∫—10dy∫21—y(x,y)dx=________。
交换积分次序∫—10dy∫21—y(x,y)dx=________。
admin
2017-01-21
63
问题
交换积分次序∫
—1
0
dy∫
2
1—y
(x,y)dx=________。
选项
答案
∫
1
2
dx∫
0
1—x
f(x,y)dy
解析
由累次积分的内外层积分限可确定积分区域D(如图1—4—11):
—1≤y≤0,1—y≤x≤2。则有
∫
—1
0
dy∫
1—y
2
f(x,y)dx=
交换积分次序
∫
—1
0
dy∫
2
1—y
(x,y)dx=∫
—1
2
f(x,y)dx
=一∫
1
2
dx∫
1—x
0
f(x,y)dy
=∫
1
2
dx∫
0
1—x
f(x,y)dy。
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考研数学三
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