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计算二重积分dxdy,其中积分区域D={(x,y)| 0≤x≤1,0≤y≤1}。
计算二重积分dxdy,其中积分区域D={(x,y)| 0≤x≤1,0≤y≤1}。
admin
2017-02-13
74
问题
计算二重积分
dxdy,其中积分区域D={(x,y)| 0≤x≤1,0≤y≤1}。
选项
答案
二重积分的计算步骤: 第一步:画出积分区域D的草图; 第二步:选择坐标系; 选取坐标系的原则:依据积分区域D的草图形状。当区域D的边界是分段直线、一般的曲线时选用直角坐标系,这时的面积元素为dσ=dxdy;而当区域D的边界是圆或是圆弧及由圆心出发的射线时一般选用极坐标系,这时的面积元素为dσ=rdrdθ;有时也要参照f(x,y)的形式,若f(x,y)=f(x
2
+y
2
)或f([*])或f([*])时,也可以考虑用极坐标。 第三步:选择积分次序; 遵循的原则:(a)先积容易积分的并能为后面积分创造条件; (b)对D的划分越少越好。 第四步:确定累次积分限; 定限口诀:后积先定限(常数),限内画条线(与先积分变量对应坐标轴同向),先交为下限,后交为上限(此上、下限是后积分变量的函数)。 积分区域D如图所示,则 [*] [*]
解析
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考研数学三
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