计算二重积分dxdy，其中积分区域D={(x，y)｜ 0≤x≤1，0≤y≤1}。

admin2017-02-13 79

问题计算二重积分

dxdy，其中积分区域D={(x，y)｜ 0≤x≤1，0≤y≤1}。

选项

答案二重积分的计算步骤：第一步：画出积分区域D的草图；第二步：选择坐标系；选取坐标系的原则：依据积分区域D的草图形状。当区域D的边界是分段直线、一般的曲线时选用直角坐标系，这时的面积元素为dσ=dxdy；而当区域D的边界是圆或是圆弧及由圆心出发的射线时一般选用极坐标系，这时的面积元素为dσ=rdrdθ；有时也要参照f(x，y)的形式，若f(x，y)=f(x²+y² )或f([*])或f([*])时，也可以考虑用极坐标。第三步：选择积分次序；遵循的原则：(a)先积容易积分的并能为后面积分创造条件； (b)对D的划分越少越好。第四步：确定累次积分限；定限口诀：后积先定限(常数)，限内画条线(与先积分变量对应坐标轴同向)，先交为下限，后交为上限(此上、下限是后积分变量的函数)。积分区域D如图所示，则 [*] [*]

解析

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考研数学三

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